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矩阵的特征值的意义

矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这...

特征值和特征向量,是矩阵的一个很重要的属性,是表征和研究线性变换不变量的重要指标。

特征值 用来求 特征向量,特征向量 和 特征值 可以确定矩阵AX=0的解的一组基.

都已经称为特征值了 就要想到这个数是表示了方阵的特征 Aa=λa,把每个特征值都写进去 即Ap=pΛ,所以A=pΛp^(-1) 那么求A的n次方就简单很多 得到A^n=pΛ^n p^(-1) 这就是特征值的主要意义

1.定义:若矩阵A乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量,即Aα=λα,则称λ为该矩阵的特征值,α为属于特征值λ的一个特征向量。 2.求矩阵A的特征值及特征向量的步骤: (1)写出行列式|λE-A|; (2)|λE-A|求=0的全部根,它们就是A的全部特征值...

特征值是刻画矩阵的一种本质特征。 在矩阵对角化,求相似矩阵、求矩阵的乘幂,等许多地方都有用处。

因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量。

特征值就是把矩阵代表的线性变换转化为数值变换。与特征值对应的特征向量是关键。本来研究一个复杂的矩阵性质,就可以转化为研究特征向量的特点。从而简化分析。 物理上力的分解或者其他物理特征的分解都可以用到特征值和特征向量。 实际生活中...

按照矩形的方法计算,用于很多工程计算中

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量; 则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。 特征值基本定义 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特...

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